今天給各位分享有限元等效節(jié)點(diǎn)力的知識(shí)，其中也會(huì)對(duì)有限元中節(jié)點(diǎn)是什么意思進(jìn)行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開始吧！,本文目錄一覽：,1、,誰能解釋下什么是有限元,2、,有限元分析，把F等效到1節(jié)點(diǎn)和2節(jié)點(diǎn)，我只知道力分別是50KN，轉(zhuǎn)矩是多少，為什么？,3、,有限元分析為什么要進(jìn)行網(wǎng)格劃分,4、,有限元技術(shù)是什么?

今天給各位分享有限元等效節(jié)點(diǎn)力的知識(shí)，其中也會(huì)對(duì)有限元中節(jié)點(diǎn)是什么意思進(jìn)行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開始吧！

本文目錄一覽：

• 1、誰能解釋下什么是有限元。
• 2、有限元分析，把F等效到1節(jié)點(diǎn)和2節(jié)點(diǎn)，我只知道力分別是50KN，轉(zhuǎn)矩是多少，為什么？
• 3、有限元分析為什么要進(jìn)行網(wǎng)格劃分
• 4、有限元技術(shù)是什么?

誰能解釋下什么是有限元。

有限元

有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的*衡條件），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

英文：Finite Element 有限單元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。 有限元法分析計(jì)算的思路和做法可歸納如下：

編輯本段1） 物體離散化

將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算進(jìn)度而定（一般情況單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確，即越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的臘饑晌結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。

編輯本段2） 單肢游元特性分析

A、 選擇位移模式 在有限單元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為位移法；選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法；取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。 當(dāng)采用位移法時(shí)，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點(diǎn)位移來表示。這時(shí)可以對(duì)單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡單函數(shù)。這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。 B、 分析單元的力學(xué)性質(zhì) 根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，這是有限元法的基本步驟之一。 C、 計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代替所有作用在單元上的力。

編輯本段3） 單元組集

利用結(jié)構(gòu)力的*衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程 （1-1） 式中，K是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；q是節(jié)點(diǎn)位移列陣；f是載荷列陣。

編輯本段4） 求解未知節(jié)點(diǎn)位移

解有限元方程式（1-1）得出位移。這里，可以根輪鋒據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來選擇合適的計(jì)算方法。 通過上述分析，可以看出，有限單元法的基本思想是"一分一合"，分是為了就進(jìn)行單元分析，合則為了對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析。 有限元的發(fā)展概況 1943年 courant在論文中取定義在三角形域上分片連續(xù)函數(shù)，利用最小勢能原理研究St.Venant的扭轉(zhuǎn)問題。 1960年 clough的*面彈性論文中用“有限元法”這個(gè)名稱。 1965年 馮康發(fā)表了論文“基于變分原理的差分格式”，這篇論文是國際學(xué)術(shù)界承認(rèn)我國獨(dú)立發(fā)展有限元方法的主要依據(jù)。 1970年 隨著計(jì)算機(jī)和軟件的發(fā)展，有限元發(fā)展起來。 涉及的內(nèi)容：有限元所依據(jù)的理論，單元的劃分原則，形狀函數(shù)的選取及協(xié)調(diào)性。 有限元法涉及：數(shù)值計(jì)算方法及其誤差、收斂性和穩(wěn)定性。 應(yīng)用范圍：固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、聲學(xué)、生物力學(xué) 求解的情況：桿、梁、板、殼、塊體等各類單元構(gòu)成的彈性（線性和非線性）、彈塑性或塑性問題（包括靜力和動(dòng)力問題）。能求解各類場分布問題（流體場、溫度場、電磁場等的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題），水流管路、電路、潤滑、噪聲以及固體、流體、溫度相互作用的問題。

編輯本段5）有限元的未來是多物理場耦合

5）有限元的未來是多物理場耦合 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程領(lǐng)域中，有限元分析（FEA）越來越多地用于仿真模擬，來求解真實(shí)的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)證明這種采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解許多物理現(xiàn)象，這些偏微分方程可以用來描述流動(dòng)、電磁場以及結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為近似的數(shù)字式圖象。 早期的有限元主要關(guān)注于某個(gè)專業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來說，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。例如，只要運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨(dú)去分析一個(gè)物理場要復(fù)雜得多。很明顯，我們現(xiàn)在需要一個(gè)多物理場分析工具。 在上個(gè)世紀(jì)90年代以前，由于計(jì)算機(jī)資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對(duì)單個(gè)物理場的模擬，最常見的也就是對(duì)力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場的模擬?？雌饋碛邢拊抡娴拿\(yùn)好像也就是對(duì)單個(gè)物理場的模擬。 現(xiàn)在這種情況已經(jīng)開始改變。經(jīng)過數(shù)十年的努力，計(jì)算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對(duì)多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個(gè)新的機(jī)遇，滿足了工程師對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來在于多物理場求解。 千言萬語道不盡，下面只能通過幾個(gè)例子來展示多物理場的有限元分析在未來的一些潛在應(yīng)用。 壓電擴(kuò)音器（Piezoacoustic transducer）可以將電流轉(zhuǎn)換為聲學(xué)壓力場，或者反過來，將聲場轉(zhuǎn)換為電流場。這種裝置一般用在空氣或者液體中的聲源裝置上，比如相控陣麥克風(fēng)，超聲生物成像儀，聲納傳感器，聲學(xué)生物治療儀等，也可用在一些機(jī)械裝置比如噴墨機(jī)和壓電馬達(dá)等。 壓電擴(kuò)音器涉及到三個(gè)不同的物理場：結(jié)構(gòu)場，電場以及流體中的聲場。只有具有多物理場分析能力的軟件才能求解這個(gè)模型。 壓電材料選用PZT5-H晶體，這種材料在壓電傳感器中用得比較廣泛。在空氣和晶體的交界面處，將聲場邊界條件設(shè)置為壓力等于結(jié)構(gòu)場的法向加速度，這樣可以將壓力傳到空氣中去。另外，晶體域中又會(huì)因?yàn)榭諝鈮毫?duì)其的影響而產(chǎn)生變形。仿真研究了在施加一個(gè)幅值200V，震蕩頻率為300 KHz的電流后，晶體產(chǎn)生的聲波傳播。這個(gè)模型的描述及其完美的結(jié)果表明在任何復(fù)雜的模型下，我們都可以用一系列的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而求解。 多物理場建模的另外一個(gè)優(yōu)勢就是在學(xué)校里，學(xué)生們直觀地獲取了以前無法見到的一些現(xiàn)象，而簡單易懂的表達(dá)方式也獲得了學(xué)生們的好感。這只是Krishan Kumar Bhatia博士在紐約Glassboro的Rowan 大學(xué)給高年級(jí)的畢業(yè)生講授傳熱方程課程時(shí)介紹建模及分析工具所感受到的，他的學(xué)生的課題是如何冷卻一個(gè)摩托車的發(fā)動(dòng)機(jī)箱。Bhatia博士教他們?nèi)绾卫谩?a title="設(shè)計(jì)" href="/about/tags-18810.html" target="_blank" class="keywordlink">設(shè)計(jì)－制造－檢測”的理念來判斷問題、找出問題、解決問題。如果沒有計(jì)算機(jī)仿真的應(yīng)用，這種方法在課堂上推廣是不可想象的，因?yàn)樗栀M(fèi)用實(shí)在是太大了。 COMSOL Multiphysics擁有優(yōu)秀的用戶界面，可以使學(xué)生方便地設(shè)置傳熱問題，并很快得到所需要的結(jié)果?！拔业哪繕?biāo)是使每個(gè)學(xué)生都能了解偏微分方程，當(dāng)下次再遇到這樣的問題時(shí)，他們不會(huì)再擔(dān)心，” Bhatia博士說，“這不需要了解太多的分析工具，總的來說，學(xué)生都反映‘這個(gè)建模工具太棒了’”。 很多優(yōu)秀的高科技工程公司已經(jīng)看到多物理場建?？梢詭椭麄儽３指偁幜?。多物理場建模工具可以讓工程師進(jìn)行更多的虛擬分析而不是每次都需要進(jìn)行實(shí)物測試。這樣，他們就可以快速而經(jīng)濟(jì)地優(yōu)化產(chǎn)品。在印度尼西亞的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士帶領(lǐng)著一個(gè)研究小組，采用多物理場分析工具來研究細(xì)長的注射器中血細(xì)胞的注射過程，這是一種非牛頓流體，而且具有很高的剪切速率。 通過這項(xiàng)研究，Medrad的工程師制造了一個(gè)新穎的裝置稱為先鋒型血管造影導(dǎo)管（Vanguard Dx Angiographic Catheter）。同采用尖噴嘴的傳統(tǒng)導(dǎo)管相比，采用擴(kuò)散型噴嘴的新導(dǎo)管使得造影劑分布得更加均勻。造影劑就是在進(jìn)行X光拍照時(shí)，將病變的器官顯示得更加清楚的特殊材料。 另外一個(gè)問題就是傳統(tǒng)導(dǎo)管在使用過程中可能會(huì)使得造影劑產(chǎn)生很大的速度，進(jìn)而可能會(huì)損傷血管。先鋒型血管造影導(dǎo)管降低了造影劑對(duì)血管產(chǎn)生的沖擊力，將血管損傷的可能性降至最低。 關(guān)鍵的問題就是如何去設(shè)計(jì)導(dǎo)管的噴嘴形狀，使其既能優(yōu)化流體速度又能減少結(jié)構(gòu)變形。Kalafut的研究小組利用多物理場建模方法將層流產(chǎn)生的力耦合到應(yīng)力應(yīng)變分 析中去，進(jìn)而對(duì)各種不同噴嘴的形狀、布局進(jìn)行流固耦合分析。“我們的一個(gè)實(shí)習(xí)生針對(duì)不同的流體區(qū)域建立不同的噴嘴布局，并進(jìn)行了分析，” Kalafut博士說，“我們利用這些分析結(jié)果來評(píng)估這些新想法的可行性，進(jìn)而降低實(shí)體模型制造次數(shù)”。 摩擦攪拌焊接（FSW），自從1991年被申請專利以來，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于鋁合金的焊接。航空工業(yè)最先開始采用這些技術(shù)，現(xiàn)在正在研究如何利用它來降低制造成本。在摩擦攪拌焊接的過程中，一個(gè)圓柱狀具有軸肩和攪拌頭的刀具旋轉(zhuǎn)插入兩片金屬的連接處。旋轉(zhuǎn)的軸肩和攪拌頭用來生熱，但是這個(gè)熱還不足以融化金屬。反之，軟化呈塑性的金屬會(huì)形成一道堅(jiān)實(shí)的屏障，會(huì)阻止氧氣氧化金屬和氣泡的形成。粉碎，攪拌和擠壓的動(dòng)作可以使焊縫處的結(jié)構(gòu)比原先的金屬結(jié)構(gòu)還要好，強(qiáng)度甚至可以到原來的兩倍。這種焊接裝置甚至可以用于不同類型的鋁合金焊接。 空中客車（AirBus）資助了很多關(guān)于摩擦攪拌焊接的研究。在制造商大規(guī)模投資和重組生產(chǎn)線之前，Cranfield大學(xué)的Paul Colegrove博士利用多物理場分析工具幫助他們理解了加工過程。 第一個(gè)研究成果是一個(gè)摩擦攪拌焊接的數(shù)學(xué)模型，這讓空客的工程師“透視”到焊縫中來檢查溫度分布和微結(jié)構(gòu)的變化。Colegrove博士和他的研究小組還編寫了一個(gè)帶有圖形界面的仿真工具，這樣空客的工程師可以直接提取材料的熱力屬性以及焊縫極限強(qiáng)度。 在這個(gè)摩擦攪拌焊接的模擬過程中，將三維的傳熱分析和二維軸對(duì)稱的渦流模擬耦合起來。傳熱分析計(jì)算在刀具表面施加熱流密度后，結(jié)構(gòu)的熱分布?？梢蕴崛〕龅毒叩奈灰?，熱邊界條件，以及焊接處材料的熱學(xué)屬性。接下來將刀具表面處的三維熱分布映射到二維模型上。耦合起來的模型就可以計(jì)算在加工過程中熱和流體之間的相互作用。 將基片的電磁、電阻以及傳熱行為耦合起來需要一個(gè)真正的多物理場分析工具。一個(gè)典型的應(yīng)用是在半導(dǎo)體的加工和退火的工藝中，有一種利用感應(yīng)加熱的熱壁熔爐，它用來讓半導(dǎo)體晶圓生長，這是電子行業(yè)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。 例如，金剛砂在2,000°C的高溫環(huán)境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射頻裝置加熱。在如此高溫下要保持爐內(nèi)溫度的均勻，爐腔的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。經(jīng)過多物理場分析工具的分析，發(fā)現(xiàn)熱量主要是通過輻射的方式進(jìn)行傳播的。在模型內(nèi)不僅可以看到晶圓表面溫度的分布，還可以看到熔爐的石英管上的溫度分布。 在電路設(shè)計(jì)中，影響材料選擇的重要方面是材料的耐久性和使用壽命。電器小型化的趨勢使得可在電路板上安裝的電子元件發(fā)展迅猛。眾所周知，安裝在電路板上的電阻以及其他一些元件會(huì)產(chǎn)生大量的熱，進(jìn)而可能使得元件的焊腳處產(chǎn)生裂縫，最后導(dǎo)致整個(gè)電路板報(bào)廢。 多物理場分析工具可以分析出整個(gè)電路板上熱量的轉(zhuǎn)移，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化以及由于溫度的上升導(dǎo)致的變形。這樣做可以用來提升電路板設(shè)計(jì)的合理性以及材料選擇的合理性。 計(jì)算機(jī)能力的提升使得有限元分析由單場分析到多場分析變成現(xiàn)實(shí)，未來的幾年內(nèi)，多物理場分析工具將會(huì)給學(xué)術(shù)界和工程界帶來震驚。單調(diào)的“設(shè)計(jì)－校驗(yàn)”的設(shè)計(jì)方法將會(huì)慢慢被淘汰，虛擬造型技術(shù)將讓你的思想走得更遠(yuǎn)，通過模擬仿真將會(huì)點(diǎn)燃創(chuàng)新的火花。

有限元分析，把F等效到1節(jié)點(diǎn)和2節(jié)點(diǎn)，我只知道力分別是50KN，轉(zhuǎn)矩是多少，為什么？

這是理論力學(xué)里面有限元等效節(jié)點(diǎn)力的力有限元等效節(jié)點(diǎn)力的*移定理有限元等效節(jié)點(diǎn)力，附行衡加的轉(zhuǎn)矩為50*2=100KN.M

具體的推導(dǎo)可以見下掘帶亮面判寬的參考資料

有限元分析為什么要進(jìn)行網(wǎng)格劃分

由于結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時(shí)間及求解結(jié)果的 正確性與否，各軟件開發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入，使網(wǎng)格生成的質(zhì)量和效率都有了很大的提高。

對(duì)于四面體單元，扒派如果不使用中間節(jié)點(diǎn)，在很多問題中將會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果，如果使用中間節(jié)點(diǎn)將會(huì)引起求解時(shí)間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動(dòng)六面體網(wǎng)格功能的出現(xiàn)。

自適應(yīng)春姿賀性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果估計(jì)計(jì)算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計(jì)算的一個(gè)循環(huán)過程。

對(duì)于許多工程實(shí)際問題，在整個(gè)求解過程中，模型的某些區(qū)域?qū)?huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)變，引起單元畸變，從而導(dǎo)致求解不能進(jìn)行下去或冊鋒求解結(jié)果不正確，因此必須進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)重劃分。

擴(kuò)展資料

應(yīng)用領(lǐng)域：

有限元數(shù)值模擬技術(shù)是提升產(chǎn)品質(zhì)量、縮短設(shè)計(jì)周期、提高產(chǎn)品競爭力的一項(xiàng)有效手段，所以，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展，有限元法在工程設(shè)計(jì)和科研領(lǐng)域得到了越來越廣泛的重視和應(yīng)用，已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程分析計(jì)算問題的有效途徑。

從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國防軍工、船舶、鐵道、石化、能源和科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水*發(fā)生了質(zhì)的飛躍。

參考資料來源：百度百科-有限元分析

有限元技術(shù)是什么?

有限單元法

是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種

現(xiàn)代

計(jì)算方法

。它是5

0年代

首先在連續(xù)體力學(xué)

領(lǐng)域

--飛機(jī)

結(jié)構(gòu)

靜、

動(dòng)態(tài)特性

分析中應(yīng)用的一種有效的

數(shù)值分析

方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解

熱傳導(dǎo)

、

電磁場

、

流體力學(xué)

等

連續(xù)性

問題。

有限元法

分析計(jì)算的

思路

和做法可歸納如下：

1）

物體離散化

將某個(gè)

工程結(jié)構(gòu)

離散為由各種

單元

組成的計(jì)算模型，這一步稱祥早作單元剖分。離散后

單元于單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來有限元等效節(jié)點(diǎn)力；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問

題的性質(zhì)，描述變形

形態(tài)

的

需要

和計(jì)算進(jìn)度而定（一般情況單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情

況越精確，即越接近

實(shí)際

變形，但計(jì)算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有

的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同

新材料

的由眾多單元以一定

方式

連接成的離散物體。這樣，用

有限元分析

計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲

得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。

2）

單元特性分析

A、

選擇位移

模式

在有限單元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本

未知量

時(shí)稱為位移法；選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未

知量時(shí)稱為力法；取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為

混合法

。位

移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法

應(yīng)用范圍

最廣。

當(dāng)采用位移法時(shí)，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些

物理量

如位移，應(yīng)變

和

應(yīng)力

等由節(jié)點(diǎn)位移來表示。這時(shí)可以對(duì)單元中位移的分布采用一些能逼近

原函數(shù)

的近

似

函數(shù)

予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)

變量

的

簡單函數(shù)

。這種函數(shù)

稱為位移模式或

位移函數(shù)

，如y=

其中

是待定系數(shù)，

是與坐標(biāo)有關(guān)的某種函數(shù)。

B、

分析單元的力學(xué)性質(zhì)

根據(jù)單元的材料性質(zhì)、

形狀

、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力

和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的

關(guān)鍵

一步。此時(shí)需要應(yīng)用

彈性力學(xué)

中的

幾何

方

程和

物理

方程

來建立力和位移的

方程式

，從而導(dǎo)出

單元?jiǎng)偠染仃?/p>

，這是有限元法的基本

步驟

之一。

C、

計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力

物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際

的連續(xù)體，力是從單元的

公共邊

傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作用在單元邊界

上的表面力、

體積力

和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去謹(jǐn)脊雀，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代

替所有作用在單元上得力。

3）

單元組集

利用結(jié)構(gòu)

力的*衡

條件和

邊界條件

把各個(gè)單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成

整體

的

有限元方程

（1-1）

式中，K是

整體結(jié)構(gòu)

的剛度矩陣；q是節(jié)點(diǎn)位移列陣；f是載野御荷列陣。

4）

求解未知節(jié)點(diǎn)位移

解有限元方程式（1-1）得出位移。這里，可以根據(jù)

方程組

的具體

特點(diǎn)

來選擇合適的計(jì)算

方法。

通過上述分析，可以看出，有限單元法的基本思想是"一分一合"，分是為有限元等效節(jié)點(diǎn)力了就進(jìn)行單元

分析，合則為了對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析。

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