本文目錄,1、,有限元程序的結(jié)構(gòu)和特點,2、,什么是有限元法和有限差分法,3、,什么是有限元,4、,有限元分析圖怎么看,5、,一榀框架計算單元怎么確定,6、,總結(jié)歸納有限元法的解題步驟,把連續(xù)體劃分成有限個單元，把單元的交界結(jié)點(節(jié)點)作為離散點;,有限元法,有限差分法和有限體積法的區(qū)別\x0d有限差分方法(FDM)是計算機數(shù)值模擬最早采用的方法,至今仍被廣泛運用.該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域.有限差分法以Taylor級數(shù)展開等方法,把控制方程中的導數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值的差商代替進行離散,從而建立以網(wǎng)格節(jié)點

• 1、有限元程序的結(jié)構(gòu)和特點
• 2、什么是有限元法和有限差分法
• 3、什么是有限元
• 4、有限元分析圖怎么看
• 5、一榀框架計算單元怎么確定
• 6、總結(jié)歸納有限元法的解題步驟

1、有限元程序的結(jié)構(gòu)和特點

把連續(xù)體劃分成有限個單元，把單元的交界結(jié)點(節(jié)點)作為離散點;

2、什么是有限元法和有限差分法

有限元法,有限差分法和有限體積法的區(qū)別\x0d有限差分方法(FDM)是計算機數(shù)值模擬最早采用的方法,至今仍被廣泛運用.該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域.有限差分法以Taylor級數(shù)展開等方法,把控制方程中的導數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值的差商代替進行離散,從而建立以網(wǎng)格節(jié)點上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組.該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法,數(shù)學概念直觀,表達簡單,是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法. 對于有限差分格式,從格式的精度來劃分,有一階格式、二階格式和高階格式.從差分的空間形式來考慮,可分為中心格式和逆風格式.考慮時間因子的影響,差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等.目前常見的差分格式,主要是上述幾種形式的組合,不同的組合構(gòu)成不同的差分格式.差分方法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格的步長一般根據(jù)實際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來決定.\x0d構(gòu)造差分的方法有多種形式,目前主要采用的是泰勒級數(shù)展開方法.其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等,其中前兩種格式為一階計算精度,后兩種格式為二階計算精度.通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合,可以組合成不同的差分計算格式.\x0d有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法,其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元,在每個單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點,將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將微分方程離散求解.采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式,便構(gòu)成不同的有限元方法.有限元方法最早應用于結(jié)構(gòu)力學,后來隨著計算機的發(fā)展慢慢用于流體力學的數(shù)值模擬.在有限元方法中,把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元,在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù),用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解,整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的,則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成.在河道數(shù)值模擬中,常見的有限元計算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等.根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同,有限元方法也分為多種計算格式.從權(quán)函數(shù)的選擇來說,有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法,從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分,有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格,從插值函數(shù)的精度來劃分,又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等.不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計算格式.對于權(quán)函數(shù),伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身,而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差最??；在配置法中,先在計算域內(nèi)選取N個配置點.令近似解在選定的N個配置點上嚴格滿足微分方程,即在配置點上令方程余量為0.插值函數(shù)一般由不同次冪的多項式組成,但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示,但最常用的多項式插值函數(shù).有限元插值函數(shù)分為兩大類,一類只要求插值多項式本身在插值點取已知值,稱為拉格朗日(Lagrange)多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身,還要求它的導數(shù)值在插值點取已知值,稱為哈密特(Hermite)多項式插值.單元坐標有笛卡爾直角坐標系和無因次自然坐標,有對稱和不對稱等.常采用的無因次坐標是一種局部坐標系,它的定義取決于單元的幾何形狀,一維看作長度比,二維看作面積比,三維看作體積比.在二維有限元中,三角形單元應用的最早,近來四邊形等參元的應用也越來越廣.對于二維三角形和四邊形電源單元,常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等.\x0d對于有限元方法,其基本思路和解題步驟可歸納為\x0d(1)建立積分方程,根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理,建立與微分方程初邊值問題等價的積分表達式,這是有限元法的出發(fā)點.\x0d(2)區(qū)域單元剖分,根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實際問題的物理特點,將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元.區(qū)域單元劃分是采用有限元方法的前期準備工作,這部分工作量比較大,除了給計算單元和節(jié)點進行編號和確定相互之間的關(guān)系之外,還要表示節(jié)點的位置坐標,同時還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點序號和相應的邊界值.\x0d(3)確定單元基函數(shù),根據(jù)單元中節(jié)點數(shù)目及對近似解精度的要求,選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù).有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的,由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀,在選取基函數(shù)時可遵循一定的法則.\x0d(4)單元分析：將各個單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達式進行逼近；再將近似函數(shù)代入積分方程,并對單元區(qū)域進行積分,可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點的參數(shù)值)的代數(shù)方程組,稱為單元有限元方程.\x0d(5)總體合成：在得出單元有限元方程之后,將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進行累加,形成總體有限元方程.\x0d(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式,分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件).對于自然邊界條件,一般在積分表達式中可自動得到滿足.對于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件,需按一定法則對總體有限元方程進行修正滿足.\x0d(7)解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組,是含所有待定未知量的封閉方程組,采用適當?shù)臄?shù)值計算方法求解,可求得各節(jié)點的函數(shù)值.\x0d有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法.其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復的控制體積,并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分,便得出一組離散方程.其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值.為了求出控制體積的積分,必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律,即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面.從積分區(qū)域的選取方法看來,有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來,有限體積法屬于采用局部近似的離散方法.簡言之,子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法.\x0d有限體積法的基本思路易于理解,并能得出直接的物理解釋.離散方程的物理意義,就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理,如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣.限體積法得出的離散方程,要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足,對整個計算區(qū)域,自然也得到滿足.這是有限體積法吸引人的優(yōu)點.有一些離散方法,例如有限差分法,僅當網(wǎng)格極其細密時,離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下,也顯示出準確的積分守恒.就離散方法而言,有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物.有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)）,并將其作為近似解.有限差分法只考慮網(wǎng)格點上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點之間如何變化.有限體積法只尋求的結(jié)點值,這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時,必須假定值在網(wǎng)格點之間的分布,這又與有限單元法相類似.

3、什么是有限元

有限元法是一種有效解決數(shù)學問題的解題方法。其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，單元上所作用的力等效到節(jié)點上，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，就是用叉值函數(shù)來近似代替 ，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。

4、有限元分析圖怎么看

有限元分析圖是用于模擬和分析結(jié)構(gòu)、材料和流體等工程問題的一種常用方法，其結(jié)果通常以圖形的形式呈現(xiàn)。以下是一些通用的方法來解讀有限元分析圖：

5、一榀框架計算單元怎么確定

你好，確定一個框架計算單元需要考慮以下幾個方面：

6、總結(jié)歸納有限元法的解題步驟

有限元法步驟可以分為：1、結(jié)構(gòu)離散為有限單元：選取合適的單元類型和單元大小來近似實際結(jié)構(gòu)；2、根據(jù)單個單元的剛度矩陣集裝整體剛度矩陣；3、處理邊界條件和添加載荷；得到節(jié)點位移5、根據(jù)節(jié)點位移得出其他物理量...

有限元分析的節(jié)點和單元是什么有限元程序的結(jié)構(gòu)和特點（有限元的節(jié)點與單元）