沈祖炎在《鋼結(jié)構(gòu)基本原理》一書中，闡述了鋼結(jié)構(gòu)的彈性階段和非彈性階段的關(guān)系式。他指出，理想彈性強化是鋼結(jié)構(gòu)在受力后達到彈性極限狀態(tài)時的一種理想狀態(tài)。在這個過程中，鋼材的應力和應變之間存在一個線性關(guān)系，即應力與應變成正比。當荷載繼續(xù)增加時，鋼材會進入非彈性階段，其應力與應變之間的關(guān)系不再是線性的，而是呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

《鋼結(jié)構(gòu)基本原理（沈祖炎）》部分習題答案

一、第二章相關(guān)習題答案

（一）2.1題

1. 彈性階段和非彈性階段關(guān)系式（圖(a)理想彈性 - 塑性）
   • 彈性階段：$\sigma = E\varepsilon$σ=Eε；非彈性階段：$\sigma = f_y$σ=fy?（應力不隨應變的增大而變化）。
   • 這里$E$E為彈性模量，$\sigma$σ為應力，$\varepsilon$ε為應變，$f_y$fy?為屈服強度。
2. 彈性階段和非彈性階段關(guān)系式（圖(b)理想彈性強化）
   • 彈性階段：$\sigma = E\varepsilon$σ=Eε；非彈性階段：$\sigma = f_y+E_1(\varepsilon-\varepsilon_y)$σ=fy?+E1?(ε?εy?)。
   • 其中$E_1$E1?為強化階段的彈性模量，$\varepsilon_y$εy?為屈服應變，即$\varepsilon_y=\frac{f_y}{E}$εy?=Efy?? 。

（二）2.4題導致鋼材發(fā)生脆性破壞的原因

• 化學成分方面
  • 鋼材中的碳、硫、磷等有害元素成分過多會導致脆性破壞。例如，碳含量過高會使鋼材的強度增加，但塑性和韌性降低，使鋼材變脆。硫會在鋼材中形成硫化物夾雜，磷會使鋼材的冷脆性增加。
• 鋼材生成過程的缺陷
  • 鋼材生成過程中造成的夾層、偏析等缺陷會引起脆性破壞。夾層會破壞鋼材的連續(xù)性，偏析會使鋼材局部性能不均勻，在受力時容易在薄弱部位發(fā)生突然斷裂。
• 加工和使用過程的影響
  • 時效、冷作硬化以及焊接應力等在鋼材加工、使用過程中的影響會導致脆性破壞。例如，冷作硬化使鋼材的屈服強度提高，但塑性和韌性降低；焊接應力可能會在焊接部位產(chǎn)生應力集中，在一定條件下引發(fā)脆性斷裂。
• 工作溫度影響
  • 鋼材工作溫度可能會引起藍脆或冷脆，從而導致脆性破壞。在溫度較高的藍脆溫度區(qū)間（一般為200 - 300°C），鋼材的強度升高，塑性降低，脆性增加；在低溫環(huán)境下，鋼材可能發(fā)生冷脆現(xiàn)象，尤其是當溫度低于鋼材的脆性轉(zhuǎn)變溫度時，鋼材的韌性急劇下降，容易發(fā)生脆性斷裂。
• 結(jié)構(gòu)細部設計不合理
  • 不合理的結(jié)構(gòu)細部設計，如應力集中等會引發(fā)脆性破壞。在結(jié)構(gòu)的截面突變處、孔洞周圍等部位容易產(chǎn)生應力集中，當應力集中系數(shù)較大時，局部應力可能超過鋼材的屈服強度，從而引發(fā)脆性斷裂，即使在平均應力較小的情況下也可能發(fā)生。
• 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受力性質(zhì)影響
  • 雙向或三向同號應力場這種受力性質(zhì)會使鋼材容易發(fā)生脆性破壞。在這種受力狀態(tài)下，鋼材的塑性變形受到限制，容易發(fā)生突然的脆性斷裂，相比于單向受力狀態(tài)，其脆性破壞的可能性增加。
• 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所受荷載性質(zhì)影響
  • 受反復動力荷載作用的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件容易發(fā)生脆性破壞。在反復荷載作用下，鋼材內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)會逐漸損傷積累，當損傷達到一定程度時，鋼材可能在低于其靜載強度的情況下發(fā)生脆性破壞，如疲勞破壞就是一種典型的在反復荷載作用下的脆性破壞形式。

二、第五章相關(guān)習題答案

（一）5.8題軸心受壓綴板柱的驗算

1. 整體穩(wěn)定驗算
   • 截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計算
     • 截面面積：$I40a$I40a單肢慣性矩，繞虛軸慣性矩、繞實軸慣性矩、回轉(zhuǎn)半徑、長細比等計算（具體數(shù)值根據(jù)$I40a$I40a型鋼的參數(shù)計算）。
     • 綴板采用（此處未給出綴板的具體尺寸等信息，但根據(jù)計算過程可逐步得到相關(guān)結(jié)果）。
     • 計算知，由$P111$P111表$5 - 5$5?5得（其中相關(guān)參數(shù)根據(jù)題目條件計算）構(gòu)件相對長細比，因滿足相應條件，只需計算部分內(nèi)容。查$P106$P106表$5 - 4(a)$5?4(a)可知應接受$b$b類截面（或者通過計算，再由附表$4 - 4$4?4查得），最后得出結(jié)論滿足整體穩(wěn)定要求。
2. 局部穩(wěn)定驗算
   • 單肢截面板件的局部穩(wěn)定
     • 單肢接受型鋼，板件不會發(fā)生局部失穩(wěn)。
   • 受壓構(gòu)件單肢自身穩(wěn)定
     • 單肢回轉(zhuǎn)半徑長細比滿足相應條件，且滿足其他相關(guān)條件，故單肢自身穩(wěn)定滿足要求。
   • 綴板的穩(wěn)定
     • 軸心受壓構(gòu)件的最大剪力、綴板剪力、綴板彎矩等計算（根據(jù)相關(guān)公式計算），綴板厚度滿足相應條件，故只作強度驗算，經(jīng)計算滿足要求。
   • 由以上整體穩(wěn)定驗算和局部穩(wěn)定驗算可知，該綴板柱滿足要求。

三、第六章相關(guān)習題答案

（一）6.1題工字形焊接組合截面簡支梁計算

1. 計算截面特性
   • （此處未給出具體的梁截面尺寸等信息，無法詳細列出計算過程，但根據(jù)題目可按照鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范中的相關(guān)公式計算截面的慣性矩、抵抗矩等特性）。
2. 計算兩集中力對應截面彎矩
   • 令$x$x為某一變量（根據(jù)梁上集中力的位置等因素確定），當$x$x滿足一定條件時，使彎矩最大值出現(xiàn)在作用截面。
3. 梁截面能承受的最大彎矩
   • 通過令不同條件下的彎矩、應力等公式，得到相應的計算結(jié)果，例如令$\sigma=\frac{M}{W}$σ=WM?（$\sigma$σ為正應力，$M$M為彎矩，$W$W為截面抵抗矩）得到相關(guān)結(jié)果，從而可以假定在作用截面處達到最大彎矩。
4. 應力計算
   • 彎曲正應力：根據(jù)彎曲正應力公式$\sigma=\frac{M}{W}$σ=WM?計算。
   • 剪應力：作用截面處的剪力計算（根據(jù)梁的受力分析計算剪力）。
   • 局部承壓應力：在右側(cè)支座處和集中力作用處分別根據(jù)相應的局部承壓應力公式計算。
   • 折算應力：作用截面右側(cè)處存在很大的彎矩、剪力和局部承壓應力時，計算腹板與翼緣交界處的共享應力與折算應力（根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范中的折算應力計算公式計算）。

鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范解讀

鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算方法

鋼結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量控制

鋼結(jié)構(gòu)材料選擇指南